sábado, 14 de diciembre de 2013
Cálculo de la matriz inversa
Cálculo de la matriz inversa
Este
método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz
identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones
tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la
matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la
inversa de A (A-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.
b) Permutar dos filas
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.
EJEMPLO 2:
link:
video de
http://www.youtube.com/watch?v=E0Xr7sTGrHY
http://www.youtube.com/watch?v=tY3v_KlF5nY
La regla de Sarrus
La regla de
Sarrus
La regla de
Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de
una matriz 3×3. Recibe su
nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.
Considérese la matriz
3×3:
Su determinante se
puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar,
repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de
manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las
diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las
diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:
Un proceso similar
basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:
Esta regla es un caso especial de la fórmula de Leibniz y ha sido conocido que no puede
aplicar para matrices mayores a 3×3. Sin embargo, en octubre del año 2000,
el matemático Gustavo Villalobos Hernández de la Universidad de Guadalajara, en
México, encontró un método para calcular el determinante de una matriz de 4×4,
sin reducir a determinantes de 3×3 con la matriz adjunta y el menor
complementario. Su resultado es una extensión completa de la Regla de Sarrus,
ya que utiliza el mismo método, obteniendo directamente los 24 términos
requeridos para su cálculo.
miércoles, 4 de diciembre de 2013
lunes, 2 de diciembre de 2013
MATRICES
MATRICES
En matemáticas,
una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de
elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir
sistema de ecuaciones lineales, sistema de ecuaciones diferenciales o
representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en
el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistema de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistema de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales
ECUACIONES CON RADICALES
ECUACIONES CON RADICALES
Para
resolver una ecuación que comprende radicales se efectúan los siguientes pasos:
1. Se deja
en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los demás términos.
2. Se elevan
al cuadrado, al cubo, etc. los dos miembros de la ecuacion obtenida y se
igualan entre si
(Depende del
índice de la raíz involucrada).
3. Si la ecuacion
obtenida no contiene radicales se resuelve normalmente. Si por el contrario,
contiene
Uno o más
radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuacion sin radicales.
Luego se
Resuelve
esta última ecuacion.
4. Se
sustituyen en la ecuacion original los valores obtenidos en el paso anterior y
se determinan las
Raíces extraña.
El proceso
de liberar la ecuación de radicales se conoce con el nombre de racionalización
de la ecuación.
Ejemplo
Resolver:
APLICACION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
APLICACION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
1. Hallar dos
números pares consecutivos cuyo producto sea 168.
Resolución:
1. Cualquier número
par puede expresarse en la forma 2x.
2. Sea pues 2x un
número par. El par consecutivo de 2x es 2x
+ 2.
3. El producto de
los dos números es 168: 2x(2x + 2) =
168. Se plantea así una ecuación de
segundo grado que hay que resolver.
4. 2x(2x + 2) =
168
4x2 + 4x - 168 = 0.
5. Dividiendo toda
la ecuación entre 4, resulta x2
+ x - 42 = 0.
6. Si x = 6,
2x + 2 = 12 + 2 = 14
Una solución es 12 y 14.
7. Si x = -7,
2x + 2 = -14 + 2 = -12
Dos números pares consecutivos cuyo producto es 168
son -14 y -12.
El problema tiene dos soluciones: 12 y 14; -12 y -14.
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